【MHRise】特定の組み合わせのお守りが出る確率と期待値

前回の記事を踏まえ、幽玄・輪廻から弱特2s2など特定のスキル・スロットを持つお守りが出る確率を計算してみます。

※前回記事

計算方法

第1スキルのランク抽選率*そのランクから特定のスキルが選ばれる確率*第1スキルのスキルLvがnになる確率*第2スキルが付く確率*第2スキルのランク抽選率*そのランクから特定のスキルが選ばれる確率*第2スキルのスキルLvがmになる確率*抽選されるスロット数の確率

上記の計算式にそれぞれ当てはめることで特定の組み合わせのお守りが出る確率を求めることができます^[1]それぞれの試行が独立であると仮定。弱特2s2以上など上位互換も含めた確率を求めたい場合は和事象の確率なので各項の確率を足して計算します。また、算出した確率の逆数をとることで何回に1個そのお守りが出るかの期待値を求めることができます。

なお、各ランクの中から特定のスキルが抽選される確率は明らかになっていませんが、ここではひとまずそれぞれ均等に出る（同様に確からしい）と仮定します。

特定の組み合わせのお守りが出る確率

代表的なものを何種類か挙げて計算してみます。また、いずれの数値も端数を適当なところで丸めているため多少の誤差が生じています。

弱特2s2以上が出る確率

幽玄

幽玄からＡランクが抽選される確率が0.15、Aランクが26種類、弱特のスキルLvが2になる確率が0.4、第2スキルは不問なので第2スキル関連の項はすべて1、スロットがs2以上になる確率は(0.0969+0.0729+0.0135)*2=0.3666なので、求める確率は\[0.15\times\frac{1}{26}\times0.4\times0.3666=0.000846\]になります（百分率で表すと0.0846%）。逆数をとると1182なので1182個に1個ぐらいの割合で出ることが期待できます。また、輪廻は1クエストにつき最大5個抽選されるため、約236クエストに1個、1クエストで1つ以上出る確率が1-(1181/1182)^5≈0.0042（約0.42％）と計算できます。

輪廻

輪廻の場合はＡランクが抽選される確率が0.2なので、\[\frac{0.2}{0.15}\times0.000846=0.001128\]

従って確率や期待値は以下のようになります。

確率：0.1128%
期待値：886.5
296クエストに1個
1クエストで1つ以上出る確率：0.34%

Aランク以上で第2スキルを問わない場合は幽玄よりも輪廻の方が高確率で出ます。但し、輪廻は1クエストで3個しか抽選されないのでクエストあたりでの効率は幽玄に劣ります。

弱特に限らず、攻撃や見切りなどAランクLv2s2以上のお守りが出る確率は幽玄・輪廻ともに全て同一です。

弱特2攻撃1s2以上が出る確率

幽玄

攻撃2弱特1s2以上が出る確率も計算します（どちらも同じなので2を掛ける）。

\[0.15\times\frac{1}{26}\times0.4\times0.4\times0.15\\\times\frac{1}{26}\times0.3666\times2=0.000003906\]

確率：0.0003906%
期待値：256016.4
51203クエストに1個
1クエストで1つ以上出る確率：0.00195%

輪廻

以後計算式は省略します。

確率：0.0003471%
期待値：288101.4
96034クエストに1個
1クエストで1つ以上出る確率：0.00104%

一気に確率が低くなります。第2スキルを狙う場合、輪廻よりも幽玄の方が出やすくなります。

攻撃3s2以上が出る確率

幽玄

確率：0.02115%
期待値：4728.1
946クエストに1個
1クエストで1つ以上出る確率：0.106%

輪廻

確率：0.0282%
期待値：3546.1
1182クエストに1個
1クエストで1つ以上出る確率：0.085%

攻撃2弱特1s2と比べスロット換算では並びますが確率はこちらの方が大分現実的な値になります。前述の通り第2スキルまで欲張ると一気に出にくくなるので、この辺が一つゴールの目安になりそうです。

装填拡張1s3以上が出る確率

幽玄

確率：0.0335%
期待値：2985.1
597クエストに1個
1クエストで1つ以上出る確率：0.168%

輪廻

確率：0.0558%
期待値：1792.1
597クエストに1個
1クエストで1つ以上出る確率：0.168%

輪廻でＳランクが出る確率が幽玄の5/3倍、1クエストで抽選される個数は幽玄の3/5倍なのでクエストあたりの確率は同じになります。

ボウガンは3スロ2つ相当のお守りがあると装備が組みやすくなりますが、最低限欲しいラインにしては確率が渋い感じです。なお、貫通弾強化や速射強化なども確率は同じです。

装填拡張2s3以上が出る確率

幽玄

確率：0.001719%
期待値：58173.4
11635クエストに1個
1クエストで1つ以上出る確率：0.0086%

輪廻

確率：0.002866%
期待値：34891.8
11635クエストに1個
1クエストで1つ以上出る確率：0.0086%

SランクLv1s1と比べて確率が1/20になります。

回避距離2s22以上が出る確率

幽玄

確率：0.065%
期待値：1538.5
308クエストに1個
1クエストで1つ以上出る確率：0.325%

輪廻

確率：0.062%
期待値：1612.9
323クエストに1個
1クエストで1つ以上出る確率：0.31%

Bランクスキルの場合、2スロ4つ相当のお守りでもそこそこの確率で出ます。

攻撃3弱特2s311が出る確率

一応Aランクスキルの理論値のお守りが出る確率も求めてみます。

幽玄

確率：0.000000097%
期待値：1,030,927,835
206,185,567クエストに1個
1クエストで1つ以上出る確率：0.0000005%

輪廻

確率：0.000000086%
期待値：1,162,790,698
387,596,899クエストに1個
1クエストで1つ以上出る確率：0.0000003%

幽玄・輪廻ともに約10億分の1の確率で出ます。もはや存在しないとみなしても良いような確率ですが、アクティブユーザー100万人が1万個分回せば10個ぐらいは出るはず（攻撃3見切り2s311など他のAランク理論値も含めるともっと多い）なので野良やネット上で見かけてもチートと断じて良いかは微妙なところ。

因みに最も確率が低いのはSランクスキルLv2+AランクスキルLv2s311で確率が約200億分の1ですが、Sランクスキルが超会心などの2スロスキルであれば上記のAランク理論値の方がスロット換算的に優越します。

ジャン鉄1s0が出る確率

最後におまけとして一部のハンターが神おまと崇めてやまないジャンプ鉄人1スロット無しのお守りが出る確率を求めます。なお、スロットが付くと神聖性が損なわれるためジャン鉄1s311などの上位互換は除いて計算します。

幽玄

確率：0.029%
期待値：3448.3
690クエストに1個
1クエストで1つ以上出る確率：0.145%

輪廻

確率：0.054%
期待値：1851.9
617クエストに1個
1クエストで1つ以上出る確率：0.162%

SランクスキルLv1s3以上が出る確率と大体同じ。割と出ますね_(:3」∠)_

脚注[+]

脚注
↑1	それぞれの試行が独立であると仮定