【MHRise】攻撃力と会心率、期待値の関係について

スキル構成について考えるにあたって、余ったスロットに攻撃珠と達人珠のどちらを嵌めるのが良いのか、あるいは超会心と他の火力スキルのどちらを発動させた方が期待値的に得なのかなど悩む時があるかと思います。そこで今回は攻撃力と会心率が期待値にどう影響を与えるかについて考えていこうと思います。

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超会心を考慮しない場合の期待値

期待値計算式

期待値をE、攻撃力をa、会心率をc(-100≦c≦100)と置くと[1]それぞれexpectation,attack,criticalの頭文字

\[E=(1+0.0025c)a\]

で期待値を計算することができます。ダメージ計算では斬れ味やモンスターの肉質なども関係してきますが、それらはEに対して乗算されるためaとcがEに与える影響を考える上では無視しても問題ありません。

なお、aとcは本当は整数値しかとりませんがここでは小数点以下の実数値をとり得ると仮定します[2]任意の整数値において微分可能にするため

攻撃力1と会心率1%の比較

まず、攻撃力を1上げた時と会心率を1%上げた時のどちらがより期待値が高くなるか考えます。Eはaとcの関数なので、aを少し動かした時のEの変化率はEをaについて偏微分することによって求めることができます。実際に計算してみると、\(\frac{\partial E}{\partial a}=1+0.0025c\)となります。これは要するにaを1上げると期待値が1+0.0025cだけ上昇するということを意味しています(例えば会心率が100%の時であれば攻撃力を1上げることで期待値が1.25上昇する、という割と単純な話)。

同様にEをcについて偏微分すると、\(\frac{\partial E}{\partial c}=0.0025a\)となります。これは要するにcを1上げると期待値が0.0025aだけ上昇するということを意味しています。

ここまでの議論で攻撃力を上げた時の期待値の変動幅は会心率に依存し、同様に会心率を上げた時の期待値の変動幅は攻撃力に依存するということがわかりました。

次に期待値がいくつであれば攻撃力1の価値と会心率1%の価値が一致するかについて考えます。これは単純にさっき計算した2式を等号で結べば良いので、\[1+0.0025c=0.0025a\]これをaについて解くと、\(a=c+400\)となります。これはaがc+400と一致する点で攻撃力1の価値と会心率1%の価値が一致するということを意味し、言い換えるとaがc+400よりも大きければ攻撃力を1上げるよりも会心率を1%上げた方が良く、逆にaがc+400よりも小さければ会心率を1%上げるよりも攻撃力を1上げた方が良いということになります。

e.g.

攻撃力300、会心率10%の場合、300<410となりa<c+400なので攻撃力を上げる方が良い。

攻撃力nと会心率m%の比較

次に、より一般化して、攻撃力をn上げた時と会心率をm%上げた時のどちらがより期待値が高くなるか考えます。攻撃力をn上げると期待値が(1+0.0025c)n上昇し、会心率をm%上げると期待値が0.0025am上昇するので、両者を等号で結ぶと、\[(1+0.0025c)n=0.0025am\]整理して、\(a=\frac{n}{m}(400+c)\)となります。これはつまりaが400+cに攻撃力の増分÷会心率の増分を掛けた値よりも大きければ攻撃力をn上げるよりも会心率をm%上げた方が良いということを意味しています(逆も然り)。

e.g.

攻撃力250、会心率0%の時、攻撃力を3上げるのと会心率を5%上げる場合のどちらが良いか。

\[\frac{5}{3}\times400=240<250\]

\[a>\frac{n}{m}(400+c)\]従って会心率を5%上げる方が良い。

超会心を考慮した場合の期待値

次に、超会心を発動させた時の攻撃力と会心率の関係について考えます。

超会心Lv1

超会心Lv1発動時の期待値計算式は\(E=(1+0.003c)a\)になります(上述の期待値計算式の0.0025が0.003に置き換わっただけ)。従って同様に計算していくと、\[1+0.003c=0.003a\]整理して、\(a=c+333\)の時に攻撃力1の価値と会心率1%の価値が一致するということがわかります(小数点以下四捨五入)。超会心Lv1を発動させることで会心率をm%上げた時の期待値に与える影響が0.0025am→0.003amに増加するため、会心率の価値が攻撃力のそれと比べ相対的に上昇しています(一応攻撃力をn上げた時の期待値の上昇幅もn+0.0025cn→n+0.003cnに変化しているため、攻撃力の価値もc>0の場合は上昇しています)。

超会心Lv2

超会心Lv2発動時の期待値計算式は\(E=(1+0.0035c)a\)になるため、同様に計算して、\(a=c+286\)の時に攻撃力1の価値と会心率1%の価値が一致するということがわかります(小数点以下四捨五入)。

超会心Lv3

超会心Lv3発動時の期待値計算式は\(E=(1+0.004c)a\)になるため、これまた同様に計算して、\(a=c+250\)の時に攻撃力1の価値と会心率1%の価値が一致するということがわかります。

実際の環境に即して考えてみると、現状では超会心Lv3を発動させた上でティガ武器など攻撃力の高い武器に種・粉塵など諸々のバフを掛けた状態で漸く会心率1%が攻撃力1より優越するぐらいのバランスになっています。過去作の傾向から、今後アプデ(あるいはDLC)でG級相当のコンテンツが追加されると最終的には超会心無しで攻撃力1と会心率1%の価値が同等程度になると予想されます(但しIBみたいに攻撃力も会心率も超会心も盛り放題で比較する意味が無くなる可能性も……)。

まとめ

  • 攻撃力が会心率+400よりも大きければ攻撃力を1上げるよりも会心率を1%上げた方が期待値が高くなる
  • 逆に攻撃力が会心率+400よりも小さければ会心率を1%上げるよりも攻撃力を1上げた方が期待値が高くなる
  • 超会心(Lv1,2,3)を発動させると会心率1%が攻撃力1を上回る閾値が400からそれぞれ333,286,250に変化する
  • 現時点では超会心Lv3を発動させない限り基本的に会心率1%よりも攻撃1の方が価値が高い

本当は超会心と攻撃、超会心と会心率のどちらを上げた方が良いかについても書く予定でしたが、思っていたよりも遥かに計算が煩雑だったのでそれについてはまたの機会にしようと思います。

今回は抽象的な数値比較に終始しましたが、特定のスキルが期待値に与える影響について計算したい場合は期待値計算ができるシミュレーターを作成してあるので是非試してみてください。

脚注

脚注
1 それぞれexpectation,attack,criticalの頭文字
2 任意の整数値において微分可能にするため

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